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下面的内容是关于尝试使用CLRS上的DFS与拓扑排序检查有向图中是否存在环的实现。

DFS与拓扑排序检查有向图中是否存在环

在本次实现中，我们采用了基于深度优先搜索（DFS）和拓扑排序的方法来检测有向图中是否存在环。这种方法不仅能够高效地完成任务，还能很好地理解图的结构及其特性。

1. 深度优先搜索（DFS）的实现

DFS是图遍历中最常用的算法之一，通过递归或栈结构来探索图中的所有节点。对于本次实现，我们采用了递归的方式来进行DFS搜索。

递归DFS实现代码概述

#include 
   
    
#include 
    
     
#include 
     
      
#include 
      
       
#include 
       
        
#include 
        
          #include 
         
           #include 
          
         
        
       
      
     
    
   

非递归DFS实现代码概述

void DFS_noncursion(vector
   
    
     > &node_next, vector
     
       &node_set) {
    stack
      
     
    
   

DFS的核心逻辑

在DFS的实现中，我们使用了一个标记变量color来记录节点的访问状态：

• 0：未被访问
• 1：正在访问中
• 2：已访问完成

通过递归DFS，我们可以实现对图中所有节点的遍历，并在访问过程中记录节点的访问时间和父节点信息。这种方法的时间复杂度为O(V + E)，其中V是节点数，E是边数。

2. 拓扑排序的实现

拓扑排序是一种基于有向图的排序方法，其核心思想是确定一个线性序列，使得图中每一条边都从左到右指向下一个节点。我们可以通过DFS来生成拓扑序列，然后再对拓扑序列进行排序。

拓扑排序的实现步骤

通过这种方法，我们可以得到一个拓扑排序结果，并在此基础上检查图中是否存在环。

3. 检查有向图是否存在环

在实际应用中，我们可以通过以下步骤来检查有向图是否存在环：

代码实现

bool canFinish(int numCourses, vector
   
    
     > prerequisites) {
    vector
     
      
       > node_next(numCourses, vector
       
        (0));
    vector
        
          node_set; vector
         
          
           > node_next_T(numCourses, vector
           
            (0)); vector
            
              node_set_T; for (int i = 0; i < numCourses; ++i) { auto temp = new Node(i, 0, node_next[i], 0, 0, 0); auto temp_T = new Node(i, 0, node_next_T[i], 0, 0, 0); node_set.push_back(temp); node_set_T.push_back(temp_T); } for (int i = 0; i < prerequisites.size(); ++i) { node_next[prerequisites[i].first].push_back(node_set[prerequisites[i].second]); node_next_T[prerequisites[i].second].push_back(node_set_T[prerequisites[i].first]); } for (int i = 0; i < numCourses; ++i) { node_set[i]->next = node_next[i]; node_set_T[i]->next = node_next_T[i]; } static bool sign = 0; static int times = 0; bool canFinish = !DFS(node_next, node_set); return canFinish; }
            
           
          
         
        
       
      
     
    
   

DFS实现

int DFS(vector
   
    
     > &node_next, vector
     
       &node_set) {
    for (int i = 0; i < node_set.size(); ++i) {
        if (node_set[i]->color == 0) {
            if (DFS_VISIT(node_next, node_set, node_set[i]->val)) {
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
     
    
   

DFS_VISIT实现

int DFS_VISIT(vector
   
    
     > &node_next, vector
     
       &node_set, int targets) {
    times++;
    int target = find_index(node_set, targets);
    node_set[target]->start_time = times;
    node_set[target]->color = 1;
    for (int i = 0; i < node_next[target].size(); ++i) {
        if (node_next[target][i]->color == 0) {
            node_next[target][i]->parent = node_set[target]->val;
            if (sign) return 1;
            DFS_VISIT(node_next, node_set, node_next[target][i]->val);
        }
    }
    times++;
    node_set[target]->end_time = times;
    return 0;
}
     
    
   

4. 总结

通过上述方法，我们可以有效地检查有向图中是否存在环。这种方法的核心思想是利用DFS遍历图，并结合拓扑排序的概念来确定节点的访问顺序，从而快速发现图中的环。如果在实际应用中发现某个节点无法被访问，则说明该节点所在的子图中存在环。

这种方法不仅能够高效地完成任务，还能很好地理解图的结构及其特性，是解决实际问题的有效方法。

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